La licence rime souvent dans l'esprit des étudiants en mathématiques avec... topologie ! Ses méandres et ses difficultés. L'ouvrage de Gustave Choquet est là pour aider les étudiants. Ne nécessitant aucun prérequis, il traite d'abord des notions classiques de topologie (espaces topologiques, compacts, fonctions continues, limites, espaces métriques, complets...). Il aborde ensuite la théorie des fonctions numériques avec entre autres le théorème de Stone-Weierstrass. Le dernier chapitre concerne les espaces vectoriels topologiques (espaces normés, familles sommables, espaces de Hilbert). Tout cela dans le but à peine de pouvoir aborder l'étude des espaces fonctionnels (voir Analyse fonctionnelle). Chaque chapitre est suivi d'une liste d'exercices qui permet à l'étudiant de vérifier sa bonne compréhension du cours. Ce cours traite donc du programme de licence en mathématiques de topologie. Il intéressera aussi les candidats à l'agrégation. Gustave Choquet, ancien élève à l'École normale supérieure, fut professeur à l'université de Paris. --Guillaume Rond
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