Les nombres premiers, ces nombres sans autres facteurs qu'un et eux-mêmes, fascinent : 2, 3, 5, 7, 11, 13... Alors que leur définition semble ne receler aucun mystère, on échoue à trouver une régularité quelconque dans leur succession. Connus dès les débuts de l'arithmétique, les nombres premiers ont excité la curiosité de milliers de mathématiciens. Ils sont au coeur de la science des nombres, car tout entier se décompose de façon unique en un produit de facteurs premiers. Ils sont aussi à l'origine de certains des problèmes les plus difficiles des mathématiques et ont acquis, avec les progrès de la cryptographie, une importance économique considérable. Dans cet ouvrage, l'auteur mêle éclaircissements théoriques et anecdotes piquantes, afin de restituer toutes les couleurs de l'univers chatoyant des nombres premiers.Rappelez-vous vos souvenirs de mathématiques : un nombre premier est un nombre qui n'admet aucun autre diviseur que lui... et pour commencer le nombre 1. Exemples : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, etc. Combien y en a-t-il ? Sans doute une infinité. Comment peut-on les trouver ? Divers algorithmes sont employés depuis trois siècles et l'on en est actuellement à chercher (par ordinateur interposé) des nombres premiers de 10 millions de chiffres décimaux. Mise à prix : 100 000 $ ! Autant dire que la formule générale permettant d'obtenir tous les nombres premiers n'a pas été trouvée, ce qui est heureux pour les spécialistes du cryptage informatique et des codes secrets : la plupart des systèmes de cryptographie reposent aujourd'hui sur l'usage des nombres premiers, et sur le fait qu'il n'existe aucun ordre décelable dans leur suite... ce qui reste encore à démontrer et suggère aux mathématiciens des réflexions de ce genre : "En observant les nombres premiers, on éprouve le sentiment d'être en présence d'un des plus inexplicables secrets de la création." --Arthur Hennessy
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