4ème de couverture - La géométrie et la topologie différentielles se situent à un carrefour des mathématiques, nécessitant l'utilisation et la synthèse de nombreuses théories plus structurées (d'algèbre, d'analyse et de géométrie). Cette richesse, qui fait l'intérêt de la discipline, contribuant en particulier à mettre en relief l'unité des mathématiques, explique aussi les difficultés qu'il y a en contrepartie à l'enseigner, au point qu'elle est souvent ignorée dans les programmes de premier ou second cycles universitaires, ou limitée aux quelques directions qui se laissent le mieux formaliser, telles l'algèbre géométrique ou la topologie générale. Pour remédier à ces difficultés, les auteurs ont choisi de se borner à l'étude des surfaces où beaucoup des grandes théories de topologie et géométrie différentielles se simplifient considérablement sur le plan technique, tout en fournissant des résultats qui restent consistants et significatifs. Ce livre comprend trois parties (outillages et recueil d'exemples aux chapitres 0, 1 et 2 ; géométrie riemannienne au chapitre 3 ; topologies algébrique et différentielle aux chapitres 4 et 5), dont l'essentiel des deux premières est susceptible de figurer dans des programmes de premier cycle universitaire ou de préparation aux grandes écoles.
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